黄金矩形の证明

如图，矩形ABCD是黄金矩形，在它的内部作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE。
请问矩形ABFE是否也是黄金矩形？

是 因为矩形ABCD是黄金矩形,所以AB/AD,因为CDEF是正方形,所以AB=DE,所以AB/AD=DE/AD.所以在线段AD上,E点是它的黄金分割点,所以DE*DE=AD*AE,所以AD/DE=DE/AE,因为DE=AB,所以AD/AB=AB/AE,也就是AB/AD=AE/AB,所以小矩形也是黄金矩形.

黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率,换言之,矩形的长边为短边 1.618倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦.在很多艺术品以及大自然中都能找到它.希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子,他的<维特鲁威人>符合黄金矩形.<蒙娜丽莎>的脸也符合黄金矩形,<最后的晚餐>同样也应用了该比例布局.

图：http://baike.baidu.com/pic/38/12037609944155482_small.jpg