高等数学急求

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 23:46:02
f(sin(x^2))=x/sinx
求∫[x^0.5*f(x)/(1-x)^0.5]dx
要过程谢谢 我会追加高分的
答案是这个..
-2arcsinx√(1-x)+2√x+C
1L 的答案有问题的..
他的问题就是这个..题意是算f(sin(x^2)) 不是f((sinx)^2)
要睡觉了...看来要明天解决了..
思路受组 OOOXXXXX,...

在这上面表示数学符号太麻烦了：

贴图吧，最后吧u换为x就是答案了。

设sinx=u x=arcsinu
f(u^2)=arcsinu/u
f(x)=arcsinx/√x
∫{[√x f(x)] / √(1-x) }dx
=∫{(√x*arcsinx/√x) / √(1-x) }dx
=∫{arcsinx/√(1-x)}dx
分部积分
设u=arcsinx dv=1/√(1-x)dx
du=1/√(1-x^2)dx v=-2√(1-x)
=-2arcsinx√(1-x)+∫{2√(1-x)/√(1-x^2)}dx
=-2arcsinx√(1-x)+∫{2/√1+x}dx
=-2arcsinx√(1-x)+4/3*(1+x)^(3/2)+c

有才

一楼算的是f((sinx)^2).后面计算的是 ∫{[√x f(x