如果x,y分别为矩形的长和宽,则x的平方+y的平方-4x-2y+7的最小值为

咦，娃娃？？？
（把7分成4，1，2）
解：x²+y²-4x-2y+7=（x²-4x+2²）+（y²-2y+1）+2
利用完全平方公式。则（x-2）²最小为0，（y-1）²最小为0.所以最小为2.

设原式=m
（x-2)²+(y-1)²=m-2≥0
当x=2时，y=1时
m有最小值2

x的平方+y的平方-4x-2y+7=(x-2)^2+(y-1)^2+2
-->最小值为2

x的平方+y的平方-4x-2y+7=(x-2)^2-(y-1)^2+2
当x=2,y=1时有最小值，值为2

最小值为2.
依题意得：X×X+Y×Y-4X-2Y+7
=（X-2）*（X-3）+X+（Y-1）*（Y-1）
所以：要该式最小的值，就要该多项式中的单项式尽可能为0！
但又因为：X，Y是矩形的长和宽
所以：X,Y是正数而不为0
显然由上述所得：X=2，Y=1时能使（X-2）*（X-3），（Y-1）*（Y-1）为0
所以该式的最小值为2

原方程可化为（X-2）的平方+（Y-1）的平方+2
因为平方肯定大于0，所以最小值是2