c++求5个互不相同的正整数：1》他们的和为23 。2》从他们中挑选出若干个数可以组成1-23中的任何一个数

#include <iostream>
using namespace std;

int main ()
{
int a[5];
int sum=0;
bool exist[24];

for (a[0]=1;a[0]<=23/5;a[0]++)
for (a[1]=a[0]+1;a[1]<=(23-a[0])/4;a[1]++)
for (a[2]=a[1]+1;a[2]<=(23-a[0]-a[1])/3;a[2]++)
for (a[3]=a[2]+1;a[3]<=(23-a[0]-a[1]-a[2])/2;a[3]++)
{
a[4]=23-a[0]-a[1]-a[2]-a[3];
if (a[3]>=a[4])
{
break;
}

for (int j=0;j<=23;j++)
{
exist[j]=false;
}

for (int i=1;i<=(1<<5);i++)
{
sum=0;

int k=i;
for (int j=0;j<5;j++)
{
sum=sum+(a[j]*(k%2));
k=k/2;
}
exist[sum]=true;
}

int k=0;
for (int j=1;j<=23;j++)
{
if (exist[j]) k++;
}

if (k==23)
{
cout<<a[0]<<' '<<a[1]<<' '<<a[2]<