UC知道数学问题:一个圆锥直立在水平面上,其底面积为π
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 05:30:12
1,一个圆锥直立在水平面上,其底面积为π,侧面积为3π,忽然一阵风吹来,
圆锥倒在水平面上,此时圆锥的最高点离水平面的高度_____4√2/3_________
2,点P是三角形ABC所在平面外一点,P在三角形ABC上的射影是三角形ABC的中心,PA与底面
所成角为β,侧面PBC与底面所成的二面角为α,则tgα*tgβ的值______2________
最好解析一下
圆锥倒在水平面上,此时圆锥的最高点离水平面的高度_____4√2/3_________
2,点P是三角形ABC所在平面外一点,P在三角形ABC上的射影是三角形ABC的中心,PA与底面
所成角为β,侧面PBC与底面所成的二面角为α,则tgα*tgβ的值______2________
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1
底面半径为r=√(π/π)=1;
底面周长为C=2πr=2π;
母线长为l=2×3π/C=3;
高为h=√(l^2-r^2)=2√2;
则轴截面上,根据面积相同,有:
S轴截面=(1/2)·(2r)·h = (1/2)·l·h'
→h'=(2r)·h/l=4√2/3.
即倒在水平面上时圆锥的最高点离水平面的高度是
4√2/3
2
中心是中线的交点,并且交点把中线分为1:2.
设D是边bc的中点,则AO;OD=2:1
设PO为h;
由题意得
tanα=h/AO;
cotβ=OD/h
则tanα·cotβ=(h/AO)·(OD/h)=OD/AO
=2