初一特殊的三角形1道简单的题。有图

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 12:21:49
在△ABC中，AP是∠BAC的平分线，若∠B=2∠C，则AB+BP=AC。请说明理由

证明：延长AB到D使得角ADC=角ACD，连DC、DP，
延长AP交则DC于E，对于等腰三角形ADC，由三线合一可知AE垂直平分DC，
故DP=PC，又因AP为公共边，
故三角形ADP全等于三角形APC，
所以角ADP=角ACP，又因为角ABC=2角ACP=角BDP+角BPD
所以2角ADP=角BDP+角BPD，
即角BDP=角BPD，可得DB=BP，
所以AB+BP=AC