关于与每个人握手的数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 03:11:02
在派对上,每个人要与其他的所有人都握一次手.如果握手的总数是780,请问派对上有多少个人??

请问怎么做??怎么想出来的?

谢谢
为......为什么要除以2??

设有N个人，一人握手N-1次。总数=N*(N-1)/2 （两人握手算一次，所以除2）
N=40

正着想，假如有5个人或8个人每个人要与其他的所有人都握一次手一共握几次手?
4+3+2+1=10
7+6+5+4+3+2+1=28
到着想，设有N个人

1+2+3+……+（N-1）=780
由数列求和公式：(1+N-1)(N-1)÷2=780
N(N-1)=1560
即两个相邻的数的乘积是1560，N=40，N-1=39，派对上有40个人

解：设派对上有x人。
x(x-1)=780*2
x²-x-1560=0
x1=40,x2=-39(舍)
答：派对上有40人。
思路：由于一次握手是2个人参与的，从而780乘2才是每个人握手次数的和。

设有X个人，那么每人平均握（X-1）次手，总共握手的次数为780次，列等式为X*(X-1)=780，求X