高一数学！急求！数列的

n=1时,
6a1=6S1=（a1+1）（a1+2）=a1^2+3a1+2,
a1^2-3a1+2=0
a1=1或2；

6Sn=（an+1）（an+2）=an^2+3an+2,
6S(n-1)=a(n-1)^2+3a(n-1)+2,
两式相减：
6an=6[Sn-S(n-1)]=an^2+3an+2-[a(n-1)^2+3a(n-1)+2]
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-3]=0

an=-a(n-1)或an-a(n-1)=3

a1=1时，an=（-1）^(n-1)或an=1+3(n-1)
a1=2时，an=2（-1）^(n-1)或an=2+3(n-1)

用an=Sn-Sn-1
带呀

找关系
发现an-a(n-1)-3=0
an=3n-1

6a(n+1)
=6S(n+1)-6S(n)
=[a(n+1)+1][a(n+1)+2]-[(a(n)+1)][(a(n)+2)]
=a(n+1)^2+3a(n+1)-a(n)^2-3a(n)
所以
a(n+1)^2-a(n)^2-3a(n+1)-3a(n)=0
[a(n+1)+a(n)][a(n+1)-a(n)-3]=0
所以
a(n+1)+a(n)=0或a(n+1)-a(n)-3=0
当a(n+1)+a(n)=0时，数列是不满足前n项和Sn>1的，所以舍去
因为a(n+1)-a(n)-3=0
所以a(n+1)-a(n)=3
即{a(n)}是公差为3的等差数列
在6Sn=(an+1)(an+2)中令n=1可得a1=1或2
所以a(n)=1+3(n-1)=3n-2
或者a(n)=2+3(n-1)=3n-1

6Sn-1=（an-1 +1）（an-1 +2），6Sn=（an+1）（an+2），后减前，得6an=（an+1）（an+2）-（an-1 +1）（an-1 +2），整理得（an+an-1）（an-an-1 -3）=0 经检验