数学推理题..请高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 02:24:59
设正数数列｛an｝的前n项和为S，且存在正数t，使得对所有自然数n，有着 √tSn=（t+an）/2，则通过归纳猜想可得到Sn=（ ）。

题目答案是n^2*t..
小弟再次求详细过程..望高手解决..在线等..

S(n)=n²t

由于 √[tS(n)]=[t+a(n)]/2=[t+S(n)-S(n-1)]/2 移项有：
S(n)-2√[tS(n)]+t=S(n-1)
即：[√S(n)-√t]²= S(n-1)
所以√S(n)-√t=√S(n-1)即：√S(n)-√s(n-1)=√t
即：√S(n)是一个等差数列，且公差为√t,下面来计算S(1),由于S(1)=a(1),
则由等式:√[tS(1)]=[t+a(1)]/2得：√[tS(1)]=[t+S(1)]/2
解得：S(1)=t，所以√S(1)=√t,则由等差数列公式有：
√S(n)=√t+(n-1)√t=n√t
故：S(n)=n²t.