戴帽子打耳光智力题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 20:08:55
一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

答：有三个人戴黑帽。假设有N个人戴黑，当N=1时，戴黑人看见别人都为白则能肯
定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定N>1。对于每个戴黑的人来说，他能看见N-1顶黑帽 ，并由此假定自己为 白。但等待N-1次还没有人打自己以后，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次关灯就有N个人打自己。
请问为什么要 等待N-1次 就知道呢
详细说明一下好吗 我可以再加分

打个比方，
有两个人戴黑帽子的话
第一次开灯，两个戴黑帽子的人都看到了1顶黑帽子，
关灯，他们以为就只有1顶黑帽子，自己可能是白帽子，所以，不打耳光。但也没有听到他们看到的那个带黑帽子的人打耳光。所以，推断，肯定不止一顶黑帽子。而别人都是白帽子，所以，自己必定也是黑帽子。
所以，再一次关灯时，带黑帽子的人知道了自己是黑帽子，打耳光。

三个人带黑帽子的话
第一次开灯，戴黑帽子的人都看到了2顶黑帽子，
他们以为就只有两顶，所以，第一次关灯不打耳光；第二次关灯，他们想，如果只有两顶黑帽子的话，按照上述第一种情况的推论，那两个带黑帽子的人应该已经知道了自己是黑帽子，所以，第二次关灯，他们应该会打耳光。但实际，没有耳光声。
所以，第三次关灯，带黑帽子的人知道不止2顶黑帽子，而他们看到外面只有2顶，那剩下1顶应该就是自己，所以，第三次关灯时，他们会打耳光。

以此推论，有N个人戴黑帽子，他们看到外面有N-1顶黑帽子，他们先假定外面就只有N-1顶黑帽子，那么随着一次次的关灯，到第N-2次时，还没有耳光，则第N-1次关灯，那N-1个人应该已经知道自己是黑帽子，会打耳光，但实际没有耳光声，所以，第N次关灯，他们就知道自己是黑帽子了。

这个问题可以用假设验证法 你就可以明白
我们先假设有两顶黑帽子，当事人并不知道。这样的话第一次关灯就没声音，如果有声音那就是一顶黑帽子了，那就是当事人看到一顶黑帽子和一群白帽子，而第一次并没想，，那就证明自己不是百帽子，要不就听到响声了，所以两顶帽子至少要关两次灯，
在正常思维下，每个人和你考虑的想法是一样的，可以以此类推，三个帽子，四个帽子，道理是一样的

不等够N-1次，就无法确认