请教一下~中学奥数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 02:03:55
第一题：在1997*1997的方形棋盘上每个都装有一盏灯和一个按钮，按钮每按一次，与他同一行同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变不亮，不亮变亮。如果原来每盏灯都是不亮的，请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮？

第二题：有5堆苹果。较小的3堆平均有18个苹果。较大的2堆，苹果数之差为5个。又，较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个。最大堆与最小堆平均有22个苹果。问：每堆各有多少个苹果？

1.将第一列中的每一格都按一次,则除第一列外,每格的灯都只改变一次状态,由不亮变亮.而第一列每格的灯都改变1997次状态,由不亮变亮.
如果少于1997次,则至少有一列和至少有一行没有被按过,位于这一列和这一行相交处的灯保持原状,即不亮的状态.

2.设最大堆苹果到最小分别是A1、A2、A3、A4、A5
A1+A5=22*2=44
A2+A4=44-5+7=46
A5+A4+A3=3*26=78
A1+A2+A3=3*18=54
A1+A2+A3+A4+A5=（44+46+78+54）/2=111
A5+A4=111-54=57 A1+A2=11-78=33
A1=（57+5）/2=31
A2=31-5=26
A3=78+54-111=21
A4=（33+7）/2=20
A5=20-7=13