实变函数问题: 求一个西格码代数的实例

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 13:52:32
书上讲的测度，西格马代数太抽象了。

能否举一个比较生动的例子，来说明什么是西格马(Sigma)代数

假设X为任意非空集合，那么由集合X跟空集组成的代数就是一个sigma代数。
为什么呢？因为它满足sigma代数的三个基本条件。
首先，这个代数是非空的，我们有X。
其次，它关于可数并运算∪是封闭的，X∪空集=X，依然属于这个代数。
最后，它关于补运算是封闭的，在这里，因为一共只有两个子集，X的补是空集，空集的补是X。
其他的例子还有，任意非空集合X的所有子集组成的代数也是sigma代数。