菱形图问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 05:36:38
在三角形ABC中，AC=BC,D是AB的中点，DE垂直于AC，DF垂直于BC，E,F是垂足，FG垂直于EH垂直于BC，G,H是垂足交于点I。求证：四边形DEIF是菱形。

∵DE⊥AC FG⊥AC
∴DE‖FG(如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行)
同理DF‖FE
∴四边形DEIF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
又∵AC=BC D是AB中点
∴CD是∠ACB的平分线（三线合一）
又∵DF⊥BC DE⊥AC
∴DF=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴平行四边形DEIF是菱形 （一组邻边相等的平行四边形是菱形）