UC知道用三角形的内心和三角形的相似帮我解以下两道题。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 17:08:22
1。三角形ABC中。角A=30度。角C=90度。I为内心。求S(ABI):S(ACI):S(BCI).
2.三角形ABC中.I为内心,AD为角平分线.三边分别为a,b,c.求AI:ID.
谢谢大家帮帮忙。
我是即将升入高一的学生,这是老师在衔接课里面为我们布置的作业.
希望不要解得太复杂化了。也不要用我们还没有学到的内容来解.谢谢大家了。
2.三角形ABC中.I为内心,AD为角平分线.三边分别为a,b,c.求AI:ID.
谢谢大家帮帮忙。
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希望不要解得太复杂化了。也不要用我们还没有学到的内容来解.谢谢大家了。
第一题：
三角形的内心I到三边的距离相等，假设为r，那么：
S△ABI=(1/2)*AB*r
S△ACI=(1/2)*AC*r
S△BCI=(1/2)*BC*r
于是S△ABI:S△ACI:S△BCI=AB:AC:BC=2:√3:1
第二题：
△ABD中，BI是∠ABD的平分线，根据角平分线定理：AI/ID=AB/BD
△ACD中，CI是∠ACD的平分线，根据角平分线定理：AI/ID=AC/CD
于是AI/ID=AB/BD=AC/CD=(AB+AC)/(BD+CD)=(AB+AC)/BC=(b+c)/a
很容易啊！
1、内心是三条角平分线交点，I到三边距离相等，即三个三角形的高相等，
面积之比 就等于三条边之比
S(ABI):S(ACI):S(BCI)=AB:AC:BC=2:根号3:1
2、直接运用角平分线分对边成比例
BD/CD=AB/AC
BD=ac/(b+c)
AI/ID=AB/BD=(b+c)/a
因为角A=30度，角C=90度。
所以AC：AB：BC=根号3：2：1
而I又是三角形的内心
所以AI，BI，CI分别是角BAC，角CBA，角ACB的角平分线。
作IG垂直AC，IH垂直CB，IF垂直AB
则角GCI=45度，角CBI=角ABI=30度
设IG=L
则IG=IH=IF=L
所以S（ABI):S(ACI):S(BCI)=AB*L/2：AC*L/2：BC*I/2=AB：AC：BC=2：根号3：1
不会啊