已知函数f(x)=-（根号2009）/（2009^x+根号2009）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 12:28:06
1），f(x)与f(1-x)有什么关系？
2），求f(-2008)+f(-2007)+f(-2006)+......+f(0)+f(1)+......f(2009)的值

f(x)=-（√2009）/（2009^x+√2009）

f(1-x)=-（√2009）/（2009^(1-x)+√2009）
=-（√2009）/（2009*2009^(-x)+√2009）
=-（√2009）*2009^x/（2009+√2009*2009^x）
=-2009^x/(√2009+2009^x)

f(x)+f(1-x)=-（√2009）/（2009^x+√2009）+-2009^x/(√2009+2009^x)=-1

由于-2008=1-2009
所以
f(-2008)+f(2009)=-1
f(-2007)+f(2008)=-1
.......
f(-1)+f(2)=-1
f(0)+f(1)=-1

共有1~2009共2009项
所以
f(-2008)+f(-2007)+f(-2006)+......+f(0)+f(1)+......f(2009)
=（-1）*2009
=-2009

f(x+f(1-x)=-2009^(1/2)*（2009^x+2*2009^(1/2)+2009^(1-x)）/(2009^(1/2)*（2009^x+2*2009^(1/2)+2009^(1-x)）)

就是通分
f(x)+f(1-x)=-1

s=-2009