我是2009年06月专科毕业，请问什么时候可以去报名，参加全日制研究生考试？

你得2011年才可以报考全日制研究生。因为规定大专毕业两年后，可以以同等学力报考硕士研究生。而且以同等学力报考的大专生还得加试不少于两门的专业课，还得通过大学英语四级或者公共英语三级考试，还得在核心期刊上发表1~2篇专业论文（有的院校没有此要求）。
看得出你是个有志青年，加油吧！我和你一样正为此而努力。