高二 数学 三角函数 请详细解答,谢谢! (28 9:51:53)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 13:54:38
 
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c。向量
m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)夹角余弦值为1/2
1）求角B的大小
2）三角形ABC外接圆半径为1，求a+c的范围

1.cos<m,n>=1/2=2sinB/[2√(2-2cosB）]
解得cosB=-1/2或cosB=1（不合分母，舍去）
B=120°

2.sinA+sinC
=sin(B+C)+sinC
=√3/2cosC+3/2sinC
=√3sin(C+30°）
C∈（0，60）
C+30∈(30,90)
sin(C+30°）∈（1/2，1）
sinA+sinC∈（√3/2，√3）
因为a=2R*sinA
c=2R*sinC
所以a+c=2R（sina+sinc）∈（√3，2√3）
所以a+c∈（√3，2√3）

由余弦夹角可知：mn/|m||n|=1/2.则2sinB/2*根号[sinB^2+(1-cosB)^2]=1/2
得(cosB-1)(2cosB+1)=0,可得B=120°，0°舍去。
sinA+sinC=sin（A+C)/2cos（A-C)/2
因A+B+C=180°。所以A+C=60°。所以上式等于1/2cos（A-C)/2.
A-C等于零，即A=C=30°最大值1/2.当A接近60°C接近0°时，最小1/4
但是不能取得，所以范围为（1/4,1/2]