UC知道向量与数列问题，急救
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 12:00:12
已知数列{An}是公差为d(d≠0）的等差数列。其前n项和为Sn
（1）若A1=1，向量OPn=（n,Sn/n） （n为正整数），求证对任意m,n为正整数，向量PmPn都共线
（2）若A1=1，d=1/2,向量OQn=(An/n,Sn/n^2)(n为正整数)，试问是否存在一个半径最小的圆，使得n∈N*，点Qn都不在这个圆的外部？证明结论。
（1）若A1=1，向量OPn=（n,Sn/n） （n为正整数），求证对任意m,n为正整数，向量PmPn都共线
（2）若A1=1，d=1/2,向量OQn=(An/n,Sn/n^2)(n为正整数)，试问是否存在一个半径最小的圆，使得n∈N*，点Qn都不在这个圆的外部？证明结论。
（1）Sn=nA1+n*(n-1)/2*d
Sn/n=A1+(n-1)/2*d
Pn坐标（n,Sn/n）
即（n,A1+(n-1)/2*d）
Pm坐标（m,A1+(m-1)/2*d）
PmPn斜率=[（A1+(n-1)/2*d）—（A1+(m-1)/2*d）]/(n-m)
=d/2
故PmPn都共线
（2）An=n/2+1/2 Sn=n²/4+3n/4
Qn(1/2+n/2,1/4+3n/4)
设Qn（x,y)
x=1/2+n/2 y=1/4+3n/4
消去n y=3x/2-1/2是点Qn轨迹方程
直线 故 不存在
用不动点方法 最小为根号5