比较根号2008减根号2007,根号2006减根号2005的大小,并说明理由

根号2008-根号2007=1/(根号2008+根号2007)
根号2006-根号2005=1/(根号2006+根号2005)

根号2008+根号2007>根号2006+根号2005

所以
根号2008-根号2007<根号2006-根号2005

对√2008-√2007分子有理化
√2008-√2007=[(√2008)^2-(√2007)^2]/[√2008+√2007]
=1/[√2008+√2007]

同理
√2006-√2005=1/[√2006+√2005]

由于
[√2008+√2007]>[√2006+√2005]
所以
1/[√2008+√2007]<1/[√2006+√2005]
所以
√2008-√2007<√2006-√2005

这2个数 都是正的,比较他们的倒数,1/√2008-√2007和 1/√2007-√2006,分子有理化,前者大于后者, 2正数,倒数大的原数小,(比如 1/2＞1/100,但2＜100)
所以 √2008-√2007＜ √2007-√2006,

根号2008减根号2007等于1除以根号2008加根号2007的和，根号2006减根号2005等于1除以根号2006加根号2005的和，只需比较根号2008加根号2007的和跟2006加根号2005的和即可，答案也就明显了。