巴尔末系公式推导

推导巴尔末系的里德伯公式，频率v=R*c{(1/2^2)-（1/n^2）}---巴尔末本人提出的公式是用波长表示，是里德伯公式的倒数乘光速.
首先，推导的前提是波尔提出的氢原子光谱的基本假设Vkn=（1/h）|Ek-En|------一式,Ek,En分别是原子发出或吸收光子前后的能量，Vkn是光子频率，h是普朗克常数。
将氢原子能级公式(后面有推导）En=-(1/n^2){me^4/8(ε^2)h^2}带入一式，得：Vkn={me^4/8(ε^2)(h^3)c}(1/k^2-1/n^2),令常数R*c={me^4/8(ε^2)(h^3)c},k=2,则得证。

量子化轨道半径Rn，由
ke^2/r^2=mv^2/r ①库伦力=向心力
mvr=nh/2π ②玻尔理论轨道量子化公式
两式联立消去速度v,并用Rn代替r表示第n条稳定轨道的轨道半径,可得上图公式。

最后，第一段的氢原子能级公式
氢原子能量E等于电子动能与静电势能之和，以无穷远为0电势，则En=(1/2)mv^2-ke^2/Rn……①,由ke^2/Rn^2=mv^2/Rn可得 (1/2)mv^2=(1/2)ke^2/Rn，把此式与前面推出的Rn都带入①式，可以得到En=-(1/n^2){me^4/8(ε^2)h^2}
注：库伦定律的常数k=1/4πε，ε是真空介电常数

根据巴尔末公式
1/λ=R[1/(n1)^2-1/(n2)^2]
当其中
n1=1， n2=2，3，4 时
表示的是跃迁到基态的谱线，即莱曼系。
莱曼系是物理学上氢原子的电子从主量子数n大于等于2跃迁至 n = 1的一系列光谱线。这些系列以希腊字母依序标示：n = 2跃迁至n = 1 称为来曼-α，3跃迁至1称为来曼-β，4跃迁至1称为来曼-γ，依此类推。
[编辑本段]历史
历史上第一条莱曼系的谱线是莱曼在1906年在研究被激发的氢原子气体紫外线光谱时发现的，其余的谱线在1906年1914年间陆续被发现。
氢所发出的这些谱线是不连续的，这是氢谱线第一系列的例证：