如图,AB=AC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F.求证:AD平分∠BAC

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 01:00:17
关于全等三角形,角的平分线的性质~

证:AD平分∠BAC
∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴∠AEB=90°,∠AFC=90°
∵在△ABE和△ACF中
∠AEB=∠AFC=90°
∠BAC=∠BAC
AB=AC
∴△ABE≌△ACF
∴AF=AE
∵AF=AE,BE⊥AC,CF⊥AB
∴AD为∠BAC角平分线
即AD平分∠BAC

证明:∵AB=AC ∠BEA=∠CFA=90°∠A= ∠A ∴△ABE≌△ACF ∴AF=AE ∵∠BEA=∠CFA=90° AD=AD ∴△ADF≌△ADE ∴∠DAF=∠DAE
∴AD平分∠BAC