初中几何 跪求解答过程 快

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 19:44:33
如图,有三个正三角形,ABC,HFG,DCE
已知:BC为CE的一半, F,G分别是BC,CE的中点 FM平行于AC GN平行于DC
若S1+S3=10,则 S2=＿＿＿
s1 s2 s3 就是中间的三个四边形 从左到右

因为BC=1/2CE，所以CG=EG=2A
因为F为BC中点，FM‖AC，所以M为中点
因为HFG与ABC都为正三角形，相似也好都是60度也好，FH||AB,假设FH交AC于点I,那么I也必然为AC中点，则有BMF与FCI均为边长为A的正三角形（假设面积为SA)，平行四边形AMFI也就是S1,为两个边长为A的正三角形组成（MFI,AMI);
同理S3也为两个边长为2A的正三角形，假设HG交CD于点J，J同理为中点，GEN,CGJ同为边长为2A的正三角形,且其面积为4SA,
S1+S3=10,所以2SA+2*4SA=10,SA=1,HFG为边长为3A的正三角形，其面积为9SA,也就是9，减去FCI(面积为1）再减去CGJ(面积为4），则剩下S2=4

即:
设BF=CF=A 则CG=EG=2A
S1:S3=1:4 S1=10*1/(1+4)=2
三角形BMF+GEN面积=10/2=5
三角形BMF面积=1
FHG=9,所以S2=9-1-4=4

设BF=CF=A 则CG=EG=2A
S1:S3=1:4 S1=10*1/(1+4)=2
三角形BMF+GEN面积=10/2=5
三角形ABC面积=4
S2=4*1.5方-5=4

真佩服！
哪个是S1，s2都不知道，就能抄到答案！

再次佩服

佩服佩服，图都没有