笑笑记得握了259次手，那么有多少位同学参加了竞赛呢?你是怎么想的？

260位

这是个根本无法作答的题目，我说的钻牛角尖一点，握手跟参加竞赛什么关系啊，并不一定握手的人就一定是参加竞赛的人呐

听楼主的语气，这题肯定是侧重于思想，而每一种思想都会有对应的一种答案，就像问树上有8只鸟，打死了一只，还剩几只一样。
可以考虑到N+种情况。
从根本上来说，这种问题是没有意义的，但却可以考量出一个人考虑事情时的全面性。