已知n为大于1的自然数。证明:(1+1/n)^n>2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 00:28:27
(1+1/n)^n
=1 + C(n,1)(1/n) + C(n,2)(1/n)^2 + ... + (1/n)^n
=1 + 1 + n(n-1)/2n^2 + ... + (1/n)^n
>2
(1+1/n)^n的首末两项都是1.故其大于2。其实当n趋近无穷大时,此式趋近于自然对数底数e=2.718281828……
用数学归纳法证明或将原式用二项式定理展开立即可得.也可以直接套用伯努利不等式.
试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.
证明:同一圆上n(n为大于2自然数)个点不共线
若N为自然数,证明整式n(2n+1)-2n(n-1)
已知|x|<=1,n属于自然数用二项式定理证明(1+x)的n次方+(1-x)的n次方<=2的n次方
证明:当N为大于1的正整数时,N的三次方-N的值必是6的倍数
N分解成三个自然数,有多少种情况?〈N为大于3的自然数〉
n为大于1的整数,证明;n的9次方-n的3次方可被504整除
如何证明2的n次方大于2n+1
已知Log以m为底5的对数大于Log以n为底5的对数(m大于0,n大于0,m,n不等于1),试比较m,n的大小
一道题,n大于等于4时(n为正整数),证明n!+ 1 是合数.