数学游戏之问题！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:07:35
有一种数学游戏，可以产生“黑洞数”，操作方法：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数（首位可以为0）十位数时原数中奇书数字的个数，个位数字是原数的位数；一下每一步都对上一步得到的数按照第二步的方法继续操作，直至这个数不再变化为止，不管你开始写的是一个什么数字，几步之后得到的自然数总是相同的，最后这个相同的数我们叫它为“黑洞数”。

为题：本题的“黑洞数”是什么？
探究：当原数为0和1时，“黑洞数”分别是_________
猜想：____________________________
验证：____________________________
结论：____________________________

黑洞数是：123

当原数是0和1时，黑洞数都是123

猜想，任意自然数的黑洞数都是123

验证，由于从第二个数开始，一直都是3位数，所以黑洞数的个位必须是3才能保

证这个数在第二步的操作后不再变化

因为3是奇数，所以黑洞数的十位最小是1，假设它就是1，那么已经有2个奇数了

矛盾，所以黑洞数的十位最小是2，假设十位是2，那么说明黑洞数百位数是奇数

，为使黑洞数不变，百位只能是1

所以黑洞数是123，123经过第二步操作后还是123

结论
任意自然数的黑洞数是123