一道高中物理题目（力学）

如图所示，固定的竖直大圆环半径为R,精度系数为k的弹簧原长为L（L小于2R），其上端悬挂于大圆环最高点A,下端连接一重为G的光滑小滑环P,小滑环套在大圆环上，当小滑环P静止时，弹簧与竖直方向的夹角为多少？

这是一道典型力学题

对小滑环

受重力 向外的支持力，和向A的弹力。

若弹力向外，则无法平衡。 

设弹簧长为l

由三角型相似得

mg/F弹=AO/AP

F=mgl/R

且由胡克定律F=k(l-L)

l=2rcos@

@=arccoskL/2(kR-G)

对圆环进行受力分析 知道它受到弹簧的拉力T，重力G，和圆心到P的支持力N。
设弹簧与竖直方向的夹角为a
在水平方向上；Tsina=Ncos(90-2a)
在竖直方向上；Tcosa=G+Nsin(90-2a)
而T=kl 则AP的长为L+l=L+T/k 则cosa=(L+T/k)/(2R)
消去N和T，化简 得出cosa=L/(2kR+2G)
即他的夹角a=arc[L/(2kR+2G)]

设夹角为θ，弹簧此时的长度为x