数学的几何问题..

过圆心O分别作AB和CD的垂线OE和OF，交AB和CD与E和F点，则三角形OEP和三角形OFP全等，所以OE=OF，所以AB=CD（若圆心到弦的距离相等则弦等长）

连接AO DO
因为角APO=角DPO
AO=DO
所以，三角形APO全等于三角形DPO
所以角CDO=角BAO
又因为DO=AO CO=BO
所以，三角形CDO全等于三角形ABO
所以AB=CD

连接AO，DO,
由于 AO=DO, OP=OP, ∠APO=∠DPO
则有 三角形AOP 和 三角形DOP 全等
所以 AP=DP

同理，连接 BO，CO
易证 三角形BOP 和 三角形COP 全等
所以 BP=CP

则 AP+BP= CP+DP
即AB=CD