三角形恒等式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 10:50:20
证明
ab+bc+ca=p^2+4Rr+r^2
abc=2pRr
a b c是三角形的三边 p是三角形周长的一半
R是外接圆的半径 r是内切圆的半径

由海伦公式可得S=√p(p-a)(p-b)(p-c),R=abc/(4S),S=abc/(4R),从内心把三角形分成三个小三角形，可得S=（a+b+c）*r/2=pr,pr=√p(p-a)(p-b)(p-c),两边平方，(pr)^2= p(p-a)(p-b)(p-c),
Pr^2=p^3-p^2(a+b+c)+(ab+bc+ac)p-abc=p^3-2p^3+(ab+bc+ac)p-4Rpr,r^2=-p^2+(ab+bc+ac)-4Rr, ∴ab+bc+ac=p^2+4Rr+r^2
外接圆半径R=（abc）/4S,abc=4SR,S=pr,abc=4pRr.
不是2pRr,应是4pRr.

什么 啊