(2-n)²/m²

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 14:44:46
已知关于x的两个方程，1，2x^2+(m+4)x+m-4=0与2，mx^2+(n-2)x+m-3=0.方程1有两个不相等的负实数根，方程2有两个实数根，1.求证：方程2两根符号相同，
2.设方程2两根分别为A.B。若A:B=1:2且n为整数，求m的最小整数值

(1)∵x1x2=(m-4)/2>0
∴m>4.
方程2中x1x2=a/c=(m-3)/m>0
所以方程2两根符号相同.
(2)∵a+b=(2-n)/m
a*b=(m-3)/m
b=2a
∴
a*2a=2a²=m-3/m
(a+2a)²=9a²=(2-n)²/m²
(2-n)²/9m²=a²=(m-3)/2m
(2-n)²/9m=(m-3)/2
∴2(2-n)²/9=m(m-3)
m为整数，所以(2-n)²为9的倍数.
且n为整数,所以n=-1,-4,-7

由于(1)中m>4,m最小，m²-3-18=0
解得m=6或3(小于4舍去).
所以m最小整数值为6