急需求证关于函数问题答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 21:39:12
建筑一个容积为8000立方米，深为6米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为15元，池底每平方米的造价为30元，把总造价y（元）表示为水池的长x(米）的函数，并求出函数的定义域。
（我的答案跟书中的答案不相符，想求证一下，看看各位是怎么做的，谢谢各位了！）

水池的长x(米）
宽就是8000/x/6

则侧壁的面积就是2*6*x+2*6*8000/x/6
池底的面积为x*8000/x/6

所以
y=（2*6*x+2*6*8000/x/6）*15+（x*8000/x/6）*30
=（12x+16000/x）*15+240000/6
≥2√(12x*16000/x)*15+240000/6
= 53145
当且仅当x= 20√30/3取等号

池底面积：8000/6=4000/3
水池的长x，宽4000/3x
池壁面积：2(x+4000/3x)*6=12x+8000/x

y=(4000/3)*30+15*(12x+8000/x)=180x+(1200/x)+40000 元 (x>0)

由题意长方形的长宽高分别为：x,8000/(6x),6
底面造价：30*8000/6
侧面造价：15*6*(x+8000/(6x))*2
总造价：y=30*8000/6+15*6*(x+8000/(6x))*2
即：y=(9x^2+2000x+1200)*20/x
定义域：0<x

水池长为x，则宽为8000/6/x=4000/3x。
池底面积为8000/6=4000/3，所以价钱为40000元
池壁面积为4000/3x*6*4=32000/x,价钱为480000/x，
所以y=40000+480000/x，定义域为（0，正无穷）