已知f(x)=a-1/(2的x次方-1) a∈R

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 05:23:25
已知已知f(x)=a-1/(2的x次方-1) a∈R
(1)试证明f(x)不可能是偶函数：
(2)试判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性？
回答要尽量详细啊！
谢谢！

假设f(x)是偶函数，则f(x)-f(-x)=0
-1/(2^x-1)+1/[2^(-x)-1]=0
2^x/(1-2^x)-1/(2^x-1)=(-2^x-1)/(2^x-1)=-(2^x+1)/(2^x-1)≠0(因为对任意实数x,2^x>0,2^x+1≠0)
矛盾，所以不可能是偶函数

当x>0时，t=2^x-1>0增，y=a-1/t增，所以复合后f(x)是增函数。