★已知f(x)=(a •2^x+a－2)/(2^x+1)[x∈R],若f(x)满足f(-x)= -f(x)，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 09:54:46
1、求实数a；
2、判断函数的单调性，并求其反函数。
上面的题目有问题，改过了——
已知f(x)=(a •2^x+a－2)/(2^x+1)[x∈R],若f(x)满足f(-x)= -f(x)，
1、求实数a；
2、判断函数的单调性，并求其反函数。

(1))x∈R,且f(x)满足f(-x)= -f(x)，取x=0,所以f(0)=0,
所以(a2^0+a-2)/(2^0+1)=0,
a=1
(2)f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
因h(x)=2^x+1是增函数，
所以g(x)=2/(2^x+1)是减函数,
所以f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)是增函数。

反函数:y=log以2为底[(1+x)/（1-x）]的对数。x∈(-1,1)