三角函数中的和差化积公式是怎样推导出来的?各位大哥大姐帮忙回答一下,谢谢了.

先根据sin(α+β) sin(α-β) cos(α+β) cos(α-β)
然后sin(α+β) + sin(α-β)
sin(α+β) - sin(α-β)
cos(α+β) + cos(α-β)
cos(α+β) - cos(α-β)
这样推出了积化和差公式

令α+β=θ α-β=φ 得到 α=(θ+φ)/2 β==(θ-φ)/2
代入积化和差公式

如果还有疑问 百度HI找我 详谈

sinx+siny
=sin(（x+y）/2 +(x-y)/2)+sin(（x+y）/2 -(x-y)/2）

sinA+sinB=sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A+B)/2]化简开得公式
sinA*sinB是cos(A+B)化开的第2项也是cos（A-B）化开的第2项
自然推到sinA*sinB=[cos（A-B）-cos（A+B]/2
其他的一些组合同理可以推出