集合问题,明天作业啊,在线等

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/10 18:03:57
已知a,b属于Z,A={X|X=a+根号2×b}
(1)设X1,X2属于A,证明X1+X2属于A,X1X2属于A
(2)设X1X2属于A,若X2≠0,判断X1除以X2与A的关系,说明理由
第二题是X1×X2

(1)因为X1,X2属于A
则X1=a1+√2b1,X2=a2+√2b2
X1+X2=(a1+a2)+√2(b1+b2)
因为a,b属于Z
所以a1+a2,b1+b2也属于Z
则X1+X2属于A
X1*X2=(a1*a2+2b1*b2)+√2(a1*b2+a2*b1)
同理a1*a2+2b1*b2,a1*b2+a2*b1都属于Z
则X1*X2属于A
(2)因为X1X2属于A
所以X1X2=a+√2b
X1/X2=(a+√2b)/X2²=a/X2²+√2(b/X2²)
因为a,b属于Z
所以a/X2²,b/X2²属于R
因此A属于X1/X2
PS:两个小问题是相互独立的,因此在做第二问的时候不能将第一问的条件拿来使用。

(1)∵X1,X2属于A,设x1=a+√2b,x2=c+√2d,
∴x1+x2=(a+c)+(b+d)√2∈A,
x1x2=(a+√2b)(c+√2d)=(ac+2bd)+(ad+bc)√2∈A。(表达形式相同)

(2)x1/x2=(a+√2b)/(c+√2d)
=[(ac-2bd)+(bc-ad)√2]/(c²-2d²) (分母有理化)
∈A。(表达形式相同)

1)因为X1,X2属于A
则X1=a1+√2b1,X2=a2+√2b2
X1+X2=(a1+a2)+√2(b1+b2)
因为a,b属于Z
所以a1+a2,b1+b2也属于Z
则X1+X2属于A
X1*X2=(a1*a2+2b1*b2)+√2(a1*b2+a2*b1)
同理a1*a2+2b1*b2,a1*b2+a2*b1都属于Z
则X1*X2属于A

x1+x2=(a1+a2)+(b1+b2)根2
x1*x2=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+a2b1)根2
其中a1+a2,b1+b2,a1a2+2b1b2,a1b2+a2b1都属于Z
所以x1+x2,x1*x2都属