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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 11:18:02
1.已知a.b.c为三角形的三条边，且满足a²c²-b²c²=a^4-b^4，则三角形ABC为（ ）
2.如图，为了方便A，B两个村庄，政府决定从A向B修筑一条笔直的公路，公路长为13km，而C地有一个半径为5km的果园，并且AC=5km,BC=12km，问计划修建的这条公路会不会穿过果园？为什么？

1.因为a.b.c为三角形的三条边
所以a，b，c均不为零
a²c²-b²c²=a^4-b^4
整理得：
(a²-b²)c²=(a²-b²)(a²+b²)
当a²-b²不等于零时
有c²=a²+b²，则三角形为直角三角形。
当a²-b²等于零时
则三角形为等腰三角形
所以三角形为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形。

2.过C作CD垂直AB于D
则CD为点C到直线AB距离
因为AC^2+BC^2=AB^2
所以三角形ABC是直角三角形
由相似三角形的特性，有
AB/BC=AC/CD
CD=60/13<5
所以会穿过果园