一道高中数学问题，关于函数。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 12:01:52
设函数f〔x〕=ax^2+bx+k〔k＞0〕在x=0处取得极值，且曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线垂直于直线x+2y+1=0.
〔Ⅰ〕求a，b的值；〔Ⅱ〕若函数g〔x〕=e^x/f〔x〕，讨论g〔x〕的单调性。谢谢

1，f(x)求导可得f(x)^=2ax+b.由x=0取极值可得b=0,f(1)^=2=2a,所以a=1所以f(x)=x^2+k,g(x)=e^x/f(x)=e^x/x^2+k,因为1/f(x)在（负无穷，0）上单调递增，在（0，正无穷）上单调递减，e^x在R上单调递增，，所以g(x)在（负无穷，0）上单调递增，在（0，正无穷）上单调递减。。你可以百度HI跟我聊哦

(1)因为函数f〔x〕=ax^2+bx+k〔k＞0〕在x=0处取得极值，所以b=0;
又因为曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线垂直于直线x+2y+1=0，得切线的斜率为2，所以2a=2,得a=1.
(2)g(x)=e^x/f〔x〕=e^x/(x^2+k)
令g'(x)=[e^x(x^2+k)-2xe^x]/(x^2+k)^2
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