UC知道请帮忙解一道高中数学的函数单调问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 03:52:54
题目是：
F(x)=4*（x的平方）-kx-8 在[5，20]上市单调函数，其实数k的取值范围。（不知道是单调增还是减）
请给出详细的解题过程。
F(x)=4*（x的平方）-kx-8 在[5，20]上市单调函数，其实数k的取值范围。（不知道是单调增还是减）
请给出详细的解题过程。
分情况讨论
1.单调增加时，对称轴x=k/8应在x=5的左边，即k<=40;
2.单调减少时，对称轴x=k/8应在x=20的右边，即k>=160;
它在[5,20]上是单调函数,说明它的导数在[5,20]上恒大于等于0或小于等于0.
对F(x)求导数,得f(x)=8x-k
所以8x-k>=0 (1)
或8x-k<=0, (2)
由(1)得,k<40(因为f(x)在[5,20]上恒大于等于0,所以8*5-k>=0)
同理由(2)得k>=160
所以k的取值范围是{k<=40或k>=160}
因为二次函数的单调性以对称轴分界,而函数在[5,20]是单调函数,说明其对称轴k/8不属于(5,20)即k>=160或者k<=40