交通事故我全责,无责方迟迟不提交维修发票该怎么办？

直接起诉保险公司。
以保险合同纠纷为由。
法院受理后，书面申请法院调取对方保存的维修发票。
中华人民共和国民事诉讼法（2012）
第六十四条当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。
当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》20150204
第九十四条第二款
当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，可以在举证期限届满前书面申请人民法院调查收集。

只能好声相劝，多劝几次，也要告诉他，法律意义上，你不给他发票，可以要求他归还修车费的。你不会给他修车钱的时候，没有让他给你打条吧....

还有一般是，全责方在无责方修车付款的时候，到现场，付清款项同时，然后拿票据，以及理赔的所有资料，无非是无责方的身份证、驾驶证、行驶证复印件，还有对方签字的相关证明。如果当时无责方无法提供，拒绝付款即可。

起诉