已知方程X2+根号下2*x+k=0的一个根是1-根号下2,求它的另一个跟及K的值

解：

∵1-√2为方程x^2-√2x+k=0的一个根
∴（1-√2）^2-√2*(1-√2)+k=0
解得：
k=√2-1
设另一根为x
则：
(1-√2)x=√2-1
解得：
x=-1

由韦达定理
x1+x2=-√2
x1x2=k
x1=1-√2
所以x2=-√2-x1=1
即另一个根是1
k=x1x2=(1-√2)×1=1-√2

令两个根为X1,X2，X1=1-√2
由韦达定理
X1+X2=-√2
X1X2=-K
解得 X2=-1,K=√2-1

首先化方程
X2+√2*x+k=0等同于X(X+√2)+k=0
再把（1-√2）代入就可以得到（1-√2)×1+k=0
k=√2-1
即可以得到X2+√2*x+√2-1=0
等同于X2+√2（x+1）=1
可分析得出x必须等于-1才可以把√2消掉。
也可以用韦达定理
X1+X2=-√2解得x