几道竞赛题！！

第一题：
应该是正方形内有一点而不是正方体内有一点吧。关键是知道费马点，参考资料：
http://baike.baidu.com/view/184329.htm
http://hi.baidu.com/rufeel/blog/item/3a58042d0ec12f30349bf795.html
这里就不详细证明了，简单的讲就是在三角形的三个内角都不超过120°的情况下，如果一个点满足对三角形任意两顶点的张角都是120°，那么这个点到三角形三个顶点的距离之和最短，这个点称之为费马点

正方形四点取三点，哪三点都构成一个等腰直角三角形。假设等腰直角三角形的直角边长是a, 那么斜边长是(√2)a ，现在求费马点到三个顶点的距离之和
1) 费马点到斜边一点的距离应该是(√2)a/√3
2) 费马点到直角顶点的距离应该是(√2)a/2-(√2)a/(2√3) （斜边的高减去30°角对应的直角三角形的长度）
于是距离之和是2*[(√2)a/√3]+[(√2)a/2-(√2)a/(2√3)]=(√2+√6)a/2
根据题意，它等于(√2+√6)，于是a=2，从而正方形的面积是4

第二题：
x+x^(-2)=1 => x^3=x^2-1，根据此等式对x进行降次
x^5+x+2=x^2*x^3+x+2=x^2*(x^2-1)+x+2=x^4-x^2+x+2=x*x^3-x^2+x+2=x*(x^2-1)-x^2+x+2=x^3-x^2+2
注意x^3-x^2=-1，于是x^5+x+2=x^3-x^2+2=-1+2=1

第三题：
熟练的运用log函数公式就行：