证明:不等式logn（n-1）*logn(n-1)＜1（n＞1）

logn(n-1)*logn(n+1)=(lg(n-1)/lg(n))*(lg(n+1)/lg(n))
因为lg(n-1)<lgn 所以 0<lg(n-1)/lg(n)<1
同理lg(n+1)/lg(n)>1
因为n的平方-n-1>0 所以n的平方>n+1>1
所以lg（n的平方）>lg(n+1)即2lgn>lg(n+1)
所以（lg(n+1)/lg(n)）<2
即1<（lg(n+1)/lg(n)）<2
所以)(lg(n-1)/lg(n))*(lg(n+1)/lg(n)<1
即logn（n-1）*logn(n+1)＜1