三个细菌每小时数量增加一倍，第120个细菌在第几个小时

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 17:35:34

某课题研究小组对附着在物体表面的三个细菌的生长情况进行观察记录。这三个细菌第一个小时各自一分为二，产生新的细菌，接下去每天都按照这样的规律变化。即每个细菌一分为二，形成新的细菌。那么标号为120的细菌会出现在第几个小时？

初始状态：1、2、3 共3*2的0次幂个；
第一小时：4、5……9共3*2的1次幂个；
第二小时：10、11……共3*2的2次幂个；
设编号120出现在第n小时，
则：3*2的0次幂+3*2的1次幂+……3*2的n次幂大于等于120
用等比数列求和计算，n=5

3*2*2*2*2*2*2=192所以第六个小时

120/3=60

32<60<64

2^n=64

n = 6

第一小时：3*2^1
第二小时：3*2^2
……
第n小时：3*2^n

3*2^5=96＜120＜3*2^6=192

即第5个小时，会产生标号最大的是96号细菌

第120号在第6小时产生。