超一流数学高手、数学教师请进(极限0040)

解：设极限为S，
则：S=sin(a/(n*n))+sin(2a/(n*n))+....+sin(na/(n*n））（1）
又：S=sin(na/(n*n））+sin(na-a/(n*n））+..+sin(a/(n*n))（2）(反过来写)

2S=（1）+（2）={sin(a/(n*n))+sin(na/(n*n））}+sin(2a/(n*n))+{sin(na-a/(n*n)）}+..+{sin(na/(n*n））+sin(a/(n*n))}=2*sin((a*(n+1))/（2*n*n）)cos(a*(n-1)/(2*n*n))+2*sin((a*(n+1))/（2*n*n）)cos(a*(n-3)/(2*n*n))+.....2*sin((a*(n+1))/（2*n*n）)cos(a*(n-1)/(2*n*n))
其中cos项为1，因为n很大时即为cos0.
上式用到了所以得：
2S=2n*sin(a(n+1)/(2n*n))=2*n*sin(a/2n)=a
把sinx/x代入化简。

S=a/2