2009年仙桃的中考数学题目和答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 09:27:53
1.（2009仙桃）如图，直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；
(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？
要答案！！！完整的

解：（1）在直角梯形ABCD中，
∵QN⊥AD，∠ABC＝90°，∴四边形ABNQ是矩形。
∵QD=t，AD=3，∴BN=AQ=3-t，∴NC=BC-BN=4-（3- t）= t+1。
∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC=5。
∵QN⊥AD，∠ABC＝90°，∴MN‖AB，∴△MNC∽△ABC，
即 ，∴MC=5t+1/4 .
（2）当QD=CP时，四边形PCDQ构成平行四边形。
∴当t=4-t，即t=2时，四边形PCDQ构成平行四边形。
(3)∵MN‖AB，
∴△MNC∽△ABC，要使射线QN将△ABC的面积平分，则△MNC与△ABC的面积比为1：2，即相似比为1： ，∴ ，即 ，∴t= .∴CN= ，MC= ，∴CN+MC= ，∵△ABC的周长的一半= =6≠ ，∴不存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分。
（4）分3种情况：
①如图，当PM=MC时，△PMC为等腰三角形。
则PN=NC，即3-t-t=t+1，
∴ ，即 时，△PMC为等腰三角形。

②如图，当CM=PC时，△PMC为等腰三角形。
即 ，
∴ 时，△PMC为等腰三角形。

③如图，当PM=PC时，△PMC为等腰三角形。
∵PC=4－t，NC=t+1，
∴PN=2t-3,
又∵ ，
∴MN= ，
由勾股定理可得[ ]2+（2t-3）2=（4－t）2，
即当t= 时，△PMC为等腰三角形。