2009山东省数学奥赛初赛

一选择题
1.如果集合 同时满足 , 就称有序集对 为“好集对”。这里的有序集对 意指当 ， 是不同的集对，那么“好集对”一共有（ ）个。
2.设函数 , 为( )

3.设 是一个1203位的正整数,由从100到500的全体三位数按顺序排列而成那么A除以126的余数是( )
4.在直角 中, , 为斜边上的高,D为垂足. .设数列 的通项为 则( )

5.在正整数构成的数列1.3.5.7……删去所有和55互质的项之后,把余下的各项按从小到大的顺序排成一个新的数列 ,易见 那么

6.设 则

二.填空题
7.边长均为整数且成等差数列,周长为60的钝角三角形一共有______________种.
8.设 ,且 为使得 取实数值的最小正整数,则对应此 的 为( ).
9.若正整数 恰好有4个正约数,则称 为奇异数,例如6,8,10都是奇异数.那么在27,42,69,111,125,137,343,899,3599,7999这10个数中奇异数有_____________________个.
10.平行六面体 中,顶点 出发的三条棱 的长度分别为2,3,4,且两两夹角都为 那么这个平行六面体的四条对角线 的长度(按顺序)分别为___________________
11.函数 的迭代的函数定义为
其中 =2,3,4…
设 ,则方程组 的解为_________________
12.设平行四边形 中， 则平行四边形 绕直线 旋转所得的旋转体的体积为_______________
三解答题
13.已知椭圆 和点 直线 两点(可以重合).
1)若 为钝角或平角( 为原点), 试确定 的斜率的取值范围.
2)设 关于长轴的对称点为 , 试判断 三点是否共线,并说明理由.
3)问题2)中,若 三点能否共线?请说明理由.

14.数列 由下式确定: ,试求 (注 表示不大于 的最大整数,即 的整数部分.)

15.设给定的锐