问1高一数学题

A∩B={-1}
所以x=-1是两个方程的公共根
把x=-1分别代入
1-p+q=0
1+1+r=0
r=-2
所以B是x²-x-2=0,x=-1,x=2
所以A∪B=B
即A是B的子集

A中有-1
所以或者A={-1},或者A=B={-1,2}

若A={-1}
即x²+px+q=0有两个相等的跟x1=x2=-1
所以方程是(x+1)(x+1)=0
x²+2x+1=0
p=2,q=1

若A=B
则这两个方程实际是同一个
所以p=-1,q=r=-2

所以
p=2,q=1，r=-2
或p=-1,q=-2,r=-2

A∩B={-1},也即是说，A和B中都有-1这个元素，那么方程
x^2+px+q=0
与x^2-x+r=0
必定有根x=-1
而代入-1后，
有
1-p+q=0
1+1+r=0
解得q=p-1
r=-2
所以方程x^2-x+r=0为x^2-x-2=0,(x-2)(x+1)=0
方程x^2+px+q=0,为x^2+px+p-1=0
(x+p-1)(x+1)=0
而两个集合合起来的元素种类只有-1和2
所以1-p=-1或1-p=2
解得p=2,r=-2,q=1
或p=-1,r=-2,q=-2

将x=-1带入B 所以r=-2 此时x=2同样也是B的解
所以A中x只等于-1 带入得1-p+q=0 并且4p-q²=0
解得p=2 q=1