求解一道大学数学极限问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 16:11:09
x趋于0，((x)^(-2)-(arc sinx)^2)^0.5 的极限。

请高手解答。如果贴图不方便，写表达式太麻烦请给出详细思路。

令y=arcsinx,x=siny,原极限等价y-->0的极限，去掉根号先求极限符号略
(siny)^(-2)-y^(-2)=(y^2-sin^2(y))/(ysiny)^2--罗比达法则(分母等价y^4)=（2y-sin2y)/4y^3=（2-cos2y)/12y^2=4sin2y/24y=1/3
所以原式=三分之根号三