一道关于高二三角函数的题目

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 18:09:03

如果三角形ABC三个内角的余弦值分别等于三角形DEF三个内角的正弦值，则：
A：三角形ABC和三角形DEF都是锐角三角形
B：三角形ABC和三角形DEF都是钝角三角形
C：三角形ABC是钝角三角形，三角形DEF是锐角三角形
D：三角形ABC是锐角三角形，三角形DEF是钝角三角形

选哪个？为什么？

设A=D B=E C=F
易得三角形ABC为锐角三角形
设D>E>F
假设D>90,则D=π/2+A,
则E,F<90,E=π/2-B,F=π/2-C
因为A+B+C=π,B+C=π-A
D+E+F=3π/2+A-(B+C)=π
所以假设成立
所以DEF是钝角
PS 也可以假设为锐角，反证

ABC是锐角因为正弦值都是正的而ABC余弦与DEF正弦等所以也是正的所以是小于90的所以是锐角 DEF分别用二分之π减ABC表示
大概是......钝角可以代数的
例如检举
余弦 45 65 70
正弦 135 25 20