已知一抛物线与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,并且该二次函数的最小值为-3，求该抛物线的解析式

设该抛物线函数为 y=ax^2+bx+c,
根据题意，点A、点B在该抛物线上：
0=a(-2)^2+b(-2)+c, 即 4a-2b+c=0 (1),
0=a(4)^2+b(4)+c, 即 16a+4b+c=0 (2).
并且，该函数的最小值、也应该是它的极小值，从而推断该抛物线开口向上，即a>0;由极小值公式及函数最小值-3，得：
y=a[-b/(2a)]^2+b[-b/(2a)]+c=-3.
整理即为 b^2-4ac-12a=0 (3).
[如果背不出最小值公式，可以现场推导：
因为 抛物线图像的最值在其极值处，
而极值处的函数图像的切线必平行于X轴，
换言之，函数一阶导数等于0，
即 y'=2ax+b = 0.
于是，函数图像在 x=-b/(2a),y=a[-b/(2a)]^2+b[-b/(2a)]+c 处有最小值-3，
即 y=a[-b/(2a)]^2+b[-b/(2a)]+c = -3.]
联立三个方程：
（1）4a-2b+c=0,
（2）16a+4b+c=0,
（3）b^2-4ac-12a=0,
解之，得：
a=1/3,
b=-2/3,
c=-8/3.
其中，在求解过程中，a=0,b=0,c=0之解不符合题意，舍弃。
则 该抛物线的解析式为：
y=(1/3)x^2-(2/3)x-8/3,
或
y=(1/3)(x^2-2x-8).

设二次函数为
y=ax²+bx+c

对称轴 x=(-2+4)/2=1
此函数对称轴为x=1
所以最小值为 f（1），即x=1时y的值 图像经过 （1，-3）点

将点 （1，-3） （-2，0） （4，0）代入
-3=a+b+c
0=4a-2b+c
0=16a+4b+c
解得 a=1/3 b=-2/3 c=-8/3
y=x²-2x-8