2005湖南 函数y=f（x）的图像与直线x=a x=b及x轴所围成的图形的面积叫做函数f（x)在【a，b】上的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 00:42:49
函数y=f（x）的图像与直线x=a x=b及x轴所围成的图形的面积叫做函数f（x)在[a，b]上的面积.已知函数y=sinNx在[0，π/n]上的面积为2/N（N∈n+）则（1）函数y=sin3x在[0，2π/3]上的面积为（） (2)函数y=（3x-π)+1在[π/3，4π/3]上的面积是（）
函数y=f（x）的图像与直线x=a x=b及x轴所围成的图形的面积叫做函数f（x)在[a，b]上的面积.已知函数y=sin(nx)在[0，π/n]上的面积为2/n（n∈N+）则（1）函数y=sin3x在[0，2π/3]上的面积为（） (2)函数y=sin(3x-π)+1在[π/3，4π/3]上的面积是（）

(1)类比当n=1时的情况 ，可知【0，2π/3】是2倍的【0，π/3】所以面积为4/3 (2)先把原式化简为y=-sin3x+1 画出图来(一定要画正确!) 根据(1)问的结论求就可以了 2楼的计算结果不对， 应该是（π+2/3） 所以我说一定要把图画正确 ，一但画错分析再对也是徒然的！这个题我们老师讲过， 我敢保证一定是对的！ 自己多思考一下 ，再动手做一遍~

(1)如图,两个2/3,面积4/3 

(2)如图,1个长方形,面积π,减去1个2/3,加上2个2/3, 

得面积π+2/3.

（1）依题意知，函数y=sin3x在[0，π/3]上的面积为2/3，

由三角函数图像知识，y=sin3x的周期为2π/3，所以图像在[0，π/3]与[π/3，2π/3]上的面积相等。故函数y=sin3x在[0，2π/3]上的面积为2*2/3=4/3。